Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Десятковий формат:

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | p - 3 | = | 2 p + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (p - 3)) = (2 p + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

13 додаткові steps

$4 \cdot (p - 3) = (2 p + 8)$

Розширте дужки:

$4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Спростіть арифметику:

$4 p - 12 = (2 p + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Зберіть подібні члени:

$(4 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Спростіть арифметику:

$2 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Зберіть подібні члени:

$2 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Спростіть арифметику:

$2 p - 12 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(2 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$2 p = 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$2 p = 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{20}{2}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{20}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = 10$

14 додаткові steps

$4 \cdot (p - 3) = - (2 p + 8)$

Розширте дужки:

$4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Спростіть арифметику:

$4 p - 12 = - (2 p + 8)$

Розширте дужки:

$4 p - 12 = - 2 p - 8$

Додайте до обох сторін:

$(4 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Зберіть подібні члени:

$(4 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Спростіть арифметику:

$6 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Зберіть подібні члени:

$6 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Спростіть арифметику:

$6 p - 12 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(6 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$6 p = - 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$6 p = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{4}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = \frac{2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи