Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Форма змішаного числа:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Десятковий формат:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Помножте коефіцієнти:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Спростіть арифметику:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Розширте дужки:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Помножте коефіцієнти:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Спростіть арифметику:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Додайте до обох сторін:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Зберіть подібні члени:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Спростіть арифметику:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Зберіть подібні члени:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Спростіть арифметику:

$72 x - 24 = 35$

Додайте до обох сторін:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Спростіть арифметику:

$72 x = 35 + 24$

Спростіть арифметику:

$72 x = 59$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{59}{72}$

18 додаткові steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Помножте коефіцієнти:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Спростіть арифметику:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Розширте дужки:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Розширте дужки:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Помножте коефіцієнти:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Спростіть арифметику:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Відніміть від обох сторін:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Зберіть подібні члени:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Спростіть арифметику:

$- 8 x - 24 = - 35$

Додайте до обох сторін:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 35 + 24$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{11}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи