Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Десятковий формат:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Спростіть арифметику:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Розширте дужки:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Помножте коефіцієнти:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Спростіть арифметику:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$14 x + 4 = - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 додаткові steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Помножте коефіцієнти:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Спростіть арифметику:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Розширте дужки:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Розширте дужки:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Помножте коефіцієнти:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Спростіть арифметику:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Додайте до обох сторін:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$26 x + 4 = 18$

Відніміть від обох сторін:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$26 x = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$26 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{26}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи