Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Форма змішаного числа:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Десятковий формат:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Додайте $4 | 5 x - 6 |$ до обох сторін рівняння:

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Спростіть арифметику

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Спростіть арифметику:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Розширте дужки:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Помножте коефіцієнти:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Спростіть арифметику:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Відніміть від обох сторін:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Зберіть подібні члени:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 16 = - 24$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 24 + 16$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{8}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

18 додаткові steps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Помножте коефіцієнти:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Спростіть арифметику:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Розширте дужки:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Розширте дужки:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Помножте коефіцієнти:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Спростіть арифметику:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Додайте до обох сторін:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Зберіть подібні члени:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Спростіть арифметику:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Зберіть подібні члени:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Спростіть арифметику:

$36 x - 16 = 24$

Додайте до обох сторін:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Спростіть арифметику:

$36 x = 24 + 16$

Спростіть арифметику:

$36 x = 40$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{40}{36}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{10}{9}$

4. Перелічіть рішення

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи