Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Десятковий формат:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Помножте коефіцієнти:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Спростіть арифметику:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$9 x - 20 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 4 + 20$

Спростіть арифметику:

$9 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{9}$

15 додаткові steps

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Помножте коефіцієнти:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Спростіть арифметику:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Розширте дужки:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$15 x - 20 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Спростіть арифметику:

$15 x = 4 + 20$

Спростіть арифметику:

$15 x = 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{24}{15}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{8}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи