Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Десятковий формат:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для m

19 додаткові steps

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Помножте коефіцієнти:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Спростіть арифметику:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Розширте дужки:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Зберіть подібні члени:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Спростіть арифметику:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Зберіть подібні члени:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 m + 4 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 m = - 8 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 m = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Спростіть дроб:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$m = \frac{12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$m = 3$

18 додаткові steps

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Помножте коефіцієнти:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Спростіть арифметику:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Розширте дужки:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Розширте дужки:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Додайте до обох сторін:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Зберіть подібні члени:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Спростіть арифметику:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Зберіть подібні члени:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Спростіть арифметику:

$20 m + 4 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Спростіть арифметику:

$20 m = 8 - 4$

Спростіть арифметику:

$20 m = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Спростіть дроб:

$m = \frac{4}{20}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$m = \frac{1}{5}$

3. Перелічіть рішення

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для m

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для m

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи