Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=-29,1315
x=-29 , \frac{13}{15}
Десятковий формат: x=29,0,867
x=-29 , 0,867

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
4|2x+2|=7|x3|
без модулів:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y4(2x+2)=7(x3)
x=y4(2x+2)=7((x3))
+x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y4((2x+2))=7(x3)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y , +x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y , x=y4(2x+2)=7((x3))

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

4·(2x+2)=7·(x-3)

Розширте дужки:

4·2x+4·2=7·(x-3)

Помножте коефіцієнти:

8x+4·2=7·(x-3)

Спростіть арифметику:

8x+8=7·(x-3)

Розширте дужки:

8x+8=7x+7·-3

Спростіть арифметику:

8x+8=7x21

Відніміть від обох сторін:

(8x+8)-7x=(7x-21)-7x

Зберіть подібні члени:

(8x-7x)+8=(7x-21)-7x

Спростіть арифметику:

x+8=(7x-21)-7x

Зберіть подібні члени:

x+8=(7x-7x)-21

Спростіть арифметику:

x+8=21

Відніміть від обох сторін:

(x+8)-8=-21-8

Спростіть арифметику:

x=218

Спростіть арифметику:

x=29

17 додаткові steps

4·(2x+2)=7·(-(x-3))

Розширте дужки:

4·2x+4·2=7·(-(x-3))

Помножте коефіцієнти:

8x+4·2=7·(-(x-3))

Спростіть арифметику:

8x+8=7·(-(x-3))

Розширте дужки:

8x+8=7·(-x+3)

8x+8=7·-x+7·3

Зберіть подібні члени:

8x+8=(7·-1)x+7·3

Помножте коефіцієнти:

8x+8=-7x+7·3

Спростіть арифметику:

8x+8=7x+21

Додайте до обох сторін:

(8x+8)+7x=(-7x+21)+7x

Зберіть подібні члени:

(8x+7x)+8=(-7x+21)+7x

Спростіть арифметику:

15x+8=(-7x+21)+7x

Зберіть подібні члени:

15x+8=(-7x+7x)+21

Спростіть арифметику:

15x+8=21

Відніміть від обох сторін:

(15x+8)-8=21-8

Спростіть арифметику:

15x=218

Спростіть арифметику:

15x=13

Поділіть обидві сторони на :

(15x)15=1315

Спростіть дроб:

x=1315

3. Перелічіть рішення

x=-29,1315
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=4|2x+2|
y=7|x3|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.