Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Десятковий формат:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Спростіть арифметику:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$3 x + 4 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

17 додаткові steps

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Спростіть арифметику:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Додайте до обох сторін:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$13 x + 4 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$13 x = 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$13 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи