Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{37}{7}, - 1

x=-\frac{37}{7} , -1

Форма змішаного числа:

x = - 5 \frac{2}{7}, - 1

x=-5\frac{2}{7} , -1

Десятковий формат:

x = - 5, 286, - 1

x=-5,286 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 5)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 5)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 5)$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 5$

Помножте коефіцієнти:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = 10 x + 25$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 25) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 25) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 12 = (10 x + 25) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 25$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 12 = 25$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 12) + 12 = 25 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 25 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 37$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{37}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 x}{7} = \frac{37}{- 7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{37}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 37}{7}$

16 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 5)$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - 10 x - 25$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 25) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 25) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$13 x - 12 = (- 10 x - 25) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 25$

Спростіть арифметику:

$13 x - 12 = - 25$

Додайте до обох сторін:

$(13 x - 12) + 12 = - 25 + 12$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 25 + 12$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 13}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 13}{13}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{37}{7}, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи