Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 7, \frac{5}{2}

x=7 , \frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = 7, 2 \frac{1}{2}

x=7 , 2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 7, 2, 5

x=7 , 2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 4 | = | x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = (x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = (x + 2)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = (x + 2)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = (x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 12) - x = (x + 2) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 12 = (x + 2) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 12 = (x + 2) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 12 = (x - x) + 2$

Спростіть арифметику:

$2 x - 12 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 12) + 12 = 2 + 12$

Спростіть арифметику:

$2 x = 2 + 12$

Спростіть арифметику:

$2 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 7$

14 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = - (x + 2)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (x + 2)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - (x + 2)$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = - x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 12) + x = (- x - 2) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 12 = (- x - 2) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 12 = (- x - 2) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 12 = (- x + x) - 2$

Спростіть арифметику:

$4 x - 12 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 12) + 12 = - 2 + 12$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 2 + 12$

Спростіть арифметику:

$4 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 7, \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = | x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи