Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 4, 4

x=4 , 4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 0$

Додайте $- 2 | x - 4 |$ до обох сторін рівняння:

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | - 2 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

Спростіть арифметику

$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - 2 (x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (x - 4)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (x - 4)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (x - 4)$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - 2 x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x - 12 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$5 x = 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$5 x = 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{20}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 4$

14 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x - 12 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 4$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 12 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 4$

Помножте коефіцієнти:

$3 x - 12 = 2 x - 2 \cdot 4$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = 2 x - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$x - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 12 = (2 x - 2 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$x - 12 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$x = - 8 + 12$

Спростіть арифметику:

$x = 4$

4. Перелічіть рішення

$x = 4, 4$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - 2 | x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи