Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{5}, 17

x=\frac{7}{5} , 17

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 17

x=1\frac{2}{5} , 17

Десятковий формат:

x = 1, 4, 17

x=1,4 , 17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | = 0$

Додайте $- | 2 x + 5 |$ до обох сторін рівняння:

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | - | 2 x + 5 | = - | 2 x + 5 |$

Спростіть арифметику

$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x + 5)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x + 5)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - (2 x + 5)$

Розширте дужки:

$3 x - 12 = - 2 x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$5 x - 12 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$5 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{5}$

10 додаткові steps

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x + 5))$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x + 5))$

Спростіть арифметику:

$3 x - 12 = - (- (2 x + 5))$

Вирішіть подвійний мінус:

$3 x - 12 = 2 x + 5$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$x - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 12 = (2 x - 2 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$x - 12 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(x - 12) + 12 = 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$x = 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$x = 17$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{5}, 17$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи