Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 5, \frac{1}{5}

x=5 , \frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = 5, 0, 2

x=5 , 0,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 1 | = 2 | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = 2 (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$x - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$x - 3 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(x - 3) + 3 = 2 + 3$

Спростіть арифметику:

$x = 2 + 3$

Спростіть арифметику:

$x = 5$

16 додаткові steps

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- x - 1)$

$3 x - 3 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 3 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$3 x - 3 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = - 2 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$5 x - 3 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 2 + 3$

Спростіть арифметику:

$5 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 5, \frac{1}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи