Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}

x=\frac{11}{2} , -\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

x = 5 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=5\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 5, 5, - 1, 25

x=5,5 , -1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x - 1 | = | x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = (x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$3 \cdot (x - 1) = (x + 8)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 1 = (x + 8)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = (x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 3) - x = (x + 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 3 = (x + 8) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = (x + 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 3 = (x - x) + 8$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 3) + 3 = 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{11}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{2}$

12 додаткові steps

$3 \cdot (x - 1) = - (x + 8)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot - 1 = - (x + 8)$

Спростіть арифметику:

$3 x - 3 = - (x + 8)$

Розширте дужки:

$3 x - 3 = - x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 3) + x = (- x - 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 3 = (- x - 8) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 3 = (- x - 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 3 = (- x + x) - 8$

Спростіть арифметику:

$4 x - 3 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 3) + 3 = - 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = | x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи