Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 6, - 2

x=6 , -2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x + 2 | = | 3 x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = - (3 x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = (3 x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = - (3 x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

6 додаткові steps

$3 \cdot (x + 2) = (3 x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 2 = (3 x + 6)$

Спростіть арифметику:

$3 x + 6 = (3 x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 6) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 3 x) + 6 = (3 x + 6) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$6 = (3 x + 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$6 = (3 x - 3 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$6 = 6$

14 додаткові steps

$3 \cdot (x + 2) = - (3 x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 2 = - (3 x + 6)$

Спростіть арифметику:

$3 x + 6 = - (3 x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 6 = - 3 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 6) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 3 x) + 6 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 6 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 6 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$6 x + 6 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 6 - 6$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 12}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 12}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

3. Перелічіть рішення

$x = 6, - 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = | 3 x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи