Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 3, - 7

x=-3 , -7

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x + 9 | = 6 | x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = 6 (x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = 6 x + 36$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 6 x) + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x + 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Спростіть арифметику:

$- 3 x + 27 = 36$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x + 27) - 27 = 36 - 27$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 36 - 27$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

18 додаткові steps

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Розширте дужки:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x + 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Помножте коефіцієнти:

$3 x + 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = - 6 x - 36$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 6 x) + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$9 x + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x + 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Спростіть арифметику:

$9 x + 27 = - 36$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x + 27) - 27 = - 36 - 27$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 36 - 27$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 63$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 63}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 63}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 7 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 7$

3. Перелічіть рішення

$x = - 3, - 7$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи