Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}

x=-\frac{21}{2} , -\frac{33}{4}

Форма змішаного числа:

x = - 10 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{4}

x=-10\frac{1}{2} , -8\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = - 10, 5, - 8, 25

x=-10,5 , -8,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | x + 9 | = | x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = (x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$3 \cdot (x + 9) = (x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 9 = (x + 6)$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = (x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 27) - x = (x + 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) + 27 = (x + 6) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 27 = (x + 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 27 = (x - x) + 6$

Спростіть арифметику:

$2 x + 27 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 27) - 27 = 6 - 27$

Спростіть арифметику:

$2 x = 6 - 27$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 21$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 21}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 21}{2}$

12 додаткові steps

$3 \cdot (x + 9) = - (x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 3 \cdot 9 = - (x + 6)$

Спростіть арифметику:

$3 x + 27 = - (x + 6)$

Розширте дужки:

$3 x + 27 = - x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 27) + x = (- x - 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) + 27 = (- x - 6) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 27 = (- x - 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 27 = (- x + x) - 6$

Спростіть арифметику:

$4 x + 27 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 27) - 27 = - 6 - 27$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 6 - 27$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 33$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 33}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 33}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = | x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи