Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Помножте коефіцієнти:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$16 x - 3 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Спростіть арифметику:

$16 x = 4 + 3$

Спростіть арифметику:

$16 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{16}$

13 додаткові steps

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Помножте коефіцієнти:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Розширте дужки:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 4 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи