Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = - 1, - \frac{3}{7}

t=-1 , -\frac{3}{7}

Десятковий формат:

t = - 1, - 0429

t=-1 , -0 429

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 3 t + 1 | = 2 | 6 t + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = 2 (6 t + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

18 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (6 t + 3)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Розширте дужки:

$9 t + 3 = 2 \cdot 6 t + 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 = 12 t + 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = 12 t + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(9 t + 3) - 12 t = (12 t + 6) - 12 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t - 12 t) + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Спростіть арифметику:

$- 3 t + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Зберіть подібні члени:

$- 3 t + 3 = (12 t - 12 t) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 3 t + 3 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 t + 3) - 3 = 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 t = 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 t = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 t)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 t}{3} = \frac{3}{- 3}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{3}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$t = \frac{- 3}{3}$

Спростіть дроб:

$t = - 1$

18 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Розширте дужки:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- 6 t - 3)$

Розширте дужки:

$9 t + 3 = 2 \cdot - 6 t + 2 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 = - 12 t + 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = - 12 t - 6$

Додайте до обох сторін:

$(9 t + 3) + 12 t = (- 12 t - 6) + 12 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t + 12 t) + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Спростіть арифметику:

$21 t + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Зберіть подібні члени:

$21 t + 3 = (- 12 t + 12 t) - 6$

Спростіть арифметику:

$21 t + 3 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(21 t + 3) - 3 = - 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$21 t = - 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$21 t = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(21 t)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 9}{21}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$t = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$t = \frac{- 3}{7}$

3. Перелічіть рішення

$t = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = 2 | 6 t + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи