Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}

t=-\frac{2}{3} , -\frac{4}{15}

Десятковий формат:

t = - 0, 667, - 0, 267

t=-0,667 , -0,267

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 3 t + 1 | = | 6 t + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (6 t + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

12 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = (6 t + 1)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = (6 t + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 t + 3) - 6 t = (6 t + 1) - 6 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t - 6 t) + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

Спростіть арифметику:

$3 t + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

Зберіть подібні члени:

$3 t + 3 = (6 t - 6 t) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 t + 3 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(3 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$3 t = 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$3 t = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 2}{3}$

13 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = - (6 t + 1)$

Розширте дужки:

$9 t + 3 = - 6 t - 1$

Додайте до обох сторін:

$(9 t + 3) + 6 t = (- 6 t - 1) + 6 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t + 6 t) + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

Спростіть арифметику:

$15 t + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

Зберіть подібні члени:

$15 t + 3 = (- 6 t + 6 t) - 1$

Спростіть арифметику:

$15 t + 3 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(15 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$15 t = - 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$15 t = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(15 t)}{15} = \frac{- 4}{15}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 4}{15}$

3. Перелічіть рішення

$t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 6 t + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи