Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Десятковий формат:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

14 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Спростіть арифметику:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Зберіть подібні члени:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 7 t + 3 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 7 t = 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 7 t = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$t = \frac{2}{7}$

13 додаткові steps

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Спростіть арифметику:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Розширте дужки:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Додайте до обох сторін:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Зберіть подібні члени:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Спростіть арифметику:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Зберіть подібні члени:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Спростіть арифметику:

$25 t + 3 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$25 t = - 1 - 3$

Спростіть арифметику:

$25 t = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Перелічіть рішення

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи