Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Додайте $- 2 | x + 5 |$ до обох сторін рівняння:

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Спростіть арифметику

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Розширте дужки:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$8 x - 9 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 10 + 9$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 додаткові steps

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Розширте дужки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Розширте дужки:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$4 x - 9 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Спростіть арифметику:

$4 x = 10 + 9$

Спростіть арифметику:

$4 x = 19$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{19}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи