Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Десятковий формат:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Спростіть арифметику:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{2} x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

23 додаткові steps

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Розширте дужки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Спростіть арифметику:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Розширте дужки:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{2} x = 6$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Спростіть дроб:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{12}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи