Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Форма змішаного числа:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Десятковий формат:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

9 додаткові steps

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Розширте дужки:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Спростіть арифметику:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Зберіть подібні члени:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Спростіть арифметику:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Зберіть подібні члени:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Спростіть арифметику:

$z - 4 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$z = - 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$z = 3$

12 додаткові steps

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Розширте дужки:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Спростіть арифметику:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Розширте дужки:

$2 z - 4 = - z + 1$

Додайте до обох сторін:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Зберіть подібні члени:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Спростіть арифметику:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Зберіть подібні члени:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 z - 4 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 z = 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 z = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{5}{3}$

3. Перелічіть рішення

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи