Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 25, - 1

x=-25 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x - 5 | = | 3 x + 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$
$+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$- x = y$	$2 (- (x - 5)) = (3 x + 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 5 \| = \| 3 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 5) = (3 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 5) = - (3 x + 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$2 \cdot (x - 5) = (3 x + 15)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 5 = (3 x + 15)$

Спростіть арифметику:

$2 x - 10 = (3 x + 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 10) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 10 = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 10 = (3 x - 3 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$- x - 10 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 10) + 10 = 15 + 10$

Спростіть арифметику:

$- x = 15 + 10$

Спростіть арифметику:

$- x = 25$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 25 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 25 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 25$

13 додаткові steps

$2 \cdot (x - 5) = - (3 x + 15)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 5 = - (3 x + 15)$

Спростіть арифметику:

$2 x - 10 = - (3 x + 15)$

Розширте дужки:

$2 x - 10 = - 3 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 10 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$5 x - 10 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 10) + 10 = - 15 + 10$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 15 + 10$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{5}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - 25, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x - 5 |$
$y = | 3 x + 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи