Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, \frac{5}{3}

x=3 , \frac{5}{3}

Форма змішаного числа:

x = 3, 1 \frac{2}{3}

x=3 , 1\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 3, 1, 667

x=3 , 1,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x - 2 | - | x - 1 | = 0$

Додайте $| x - 1 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x - 2 | - | x - 1 | + | x - 1 | = | x - 1 |$

Спростіть арифметику

$2 | x - 2 | = | x - 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x - 2 | = | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$2 \cdot (x - 2) = (x - 1)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (x - 1)$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = (x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 4) - x = (x - 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - x) - 4 = (x - 1) - x$

Спростіть арифметику:

$x - 4 = (x - 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$x - 4 = (x - x) - 1$

Спростіть арифметику:

$x - 4 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(x - 4) + 4 = - 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$x = - 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$x = 3$

12 додаткові steps

$2 \cdot (x - 2) = (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (- (x - 1))$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$2 x - 4 = - x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 4) + x = (- x + 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + x) - 4 = (- x + 1) + x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 4 = (- x + 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 4 = (- x + x) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x - 4 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 4) + 4 = 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = 1 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{3}$

4. Перелічіть рішення

$x = 3, \frac{5}{3}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи