Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 17, - \frac{13}{5}

x=-17 , -\frac{13}{5}

Форма змішаного числа:

x = - 17, - 2 \frac{3}{5}

x=-17 , -2\frac{3}{5}

Десятковий формат:

x = - 17, - 2, 6

x=-17 , -2,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | = 0$

Додайте $3 | x + 5 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | + 3 | x + 5 | = 3 | x + 5 |$

Спростіть арифметику

$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x + 5)$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x + 5)$

Розширте дужки:

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = 3 x + 15$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$- x - 2 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 2) + 2 = 15 + 2$

Спростіть арифметику:

$- x = 15 + 2$

Спростіть арифметику:

$- x = 17$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 17 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 17 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 17$

16 додаткові steps

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Розширте дужки:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = - 3 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$5 x - 2 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 2) + 2 = - 15 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 15 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 13}{5}$

4. Перелічіть рішення

$x = - 17, - \frac{13}{5}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи