Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=85,4
x=\frac{8}{5} , 4
Форма змішаного числа: x=135,4
x=1\frac{3}{5} , 4
Десятковий формат: x=1,6,4
x=1,6 , 4

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2|x1|3|x+2|=0

Додайте 3|x+2| до обох сторін рівняння:

2|x1|3|x+2|+3|x+2|=3|x+2|

Спростіть арифметику

2|x1|=3|x+2|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
2|x1|=3|x+2|
без модулів:

|x|=|y|2|x1|=3|x+2|
x=+y2(x1)=3(x+2)
x=y2(x1)=3((x+2))
+x=y2(x1)=3(x+2)
x=y2((x1))=3(x+2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y|2|x1|=3|x+2|
x=+y , +x=y2(x1)=3(x+2)
x=y , x=y2(x1)=3((x+2))

3. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

2·(x-1)=3·(-x+2)

Розширте дужки:

2x+2·-1=3·(-x+2)

Спростіть арифметику:

2x-2=3·(-x+2)

Розширте дужки:

2x-2=3·-x+3·2

Зберіть подібні члени:

2x-2=(3·-1)x+3·2

Помножте коефіцієнти:

2x-2=-3x+3·2

Спростіть арифметику:

2x2=3x+6

Додайте до обох сторін:

(2x-2)+3x=(-3x+6)+3x

Зберіть подібні члени:

(2x+3x)-2=(-3x+6)+3x

Спростіть арифметику:

5x-2=(-3x+6)+3x

Зберіть подібні члени:

5x-2=(-3x+3x)+6

Спростіть арифметику:

5x2=6

Додайте до обох сторін:

(5x-2)+2=6+2

Спростіть арифметику:

5x=6+2

Спростіть арифметику:

5x=8

Поділіть обидві сторони на :

(5x)5=85

Спростіть дроб:

x=85

15 додаткові steps

2·(x-1)=3·(-(-x+2))

Розширте дужки:

2x+2·-1=3·(-(-x+2))

Спростіть арифметику:

2x-2=3·(-(-x+2))

Розширте дужки:

2x-2=3·(x-2)

2x-2=3x+3·-2

Спростіть арифметику:

2x2=3x6

Відніміть від обох сторін:

(2x-2)-3x=(3x-6)-3x

Зберіть подібні члени:

(2x-3x)-2=(3x-6)-3x

Спростіть арифметику:

-x-2=(3x-6)-3x

Зберіть подібні члени:

-x-2=(3x-3x)-6

Спростіть арифметику:

x2=6

Додайте до обох сторін:

(-x-2)+2=-6+2

Спростіть арифметику:

x=6+2

Спростіть арифметику:

x=4

Перемножте обидві сторони на :

-x·-1=-4·-1

Видаліть множення на мінус один:

x=-4·-1

Спростіть арифметику:

x=4

4. Перелічіть рішення

x=85,4
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=2|x1|
y=3|x+2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.