Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 1, \frac{1}{3}

x=-1 , \frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = - 1, 0, 333

x=-1 , 0,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x - 1 | = 4 | x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 4 (x)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 4 (- (x))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 4 (x)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 4 (x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 4 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 4 (- (x))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$2 \cdot (x - 1) = 4 x$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 4 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = 4 x$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 2) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 4 x) - 2 = (4 x) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = (4 x) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{2}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

14 додаткові steps

$2 \cdot (x - 1) = 4 \cdot - x$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 4 \cdot - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = 4 \cdot - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 2 = (4 \cdot - 1) x$

Помножте коефіцієнти:

$2 x - 2 = - 4 x$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 2) + 4 x = (- 4 x) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 4 x) - 2 = (- 4 x) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = (- 4 x) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 1, \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 4 | x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи