Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Десятковий формат:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$- 10 x - 4 = - 18$

Додайте до обох сторін:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{14}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{5}$

17 додаткові steps

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Розширте дужки:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Розширте дужки:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$14 x - 4 = 18$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{22}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{11}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи