Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Форма змішаного числа:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 3, - 3667

x=3 , -3 667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 7 | = | 4 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$2 (- (x + 7)) = (4 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$2 \cdot (x + 7) = (4 x + 8)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 7 = (4 x + 8)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 14 = (4 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 14) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 4 x) + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 14 = (4 x - 4 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 14 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 14) - 14 = 8 - 14$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 8 - 14$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{6}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

14 додаткові steps

$2 \cdot (x + 7) = - (4 x + 8)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 7 = - (4 x + 8)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 14 = - (4 x + 8)$

Розширте дужки:

$2 x + 14 = - 4 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 14) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 4 x) + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 14 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$6 x + 14 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 14) - 14 = - 8 - 14$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 8 - 14$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи