Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Розширте дужки:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Спростіть арифметику:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 6 = 18$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 18 - 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

17 додаткові steps

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Спростіть арифметику:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Розширте дужки:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Розширте дужки:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Спростіть арифметику:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$8 x + 6 = - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 18 - 6$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 24}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - 3, - 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи