Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Форма змішаного числа:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Десятковий формат:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Додайте $3 | 2 x - 7 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Спростіть арифметику

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Розширте дужки:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Спростіть арифметику:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 36 = - 21$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 21 - 36$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 57$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{57}{4}$

15 додаткові steps

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Спростіть арифметику:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Розширте дужки:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Розширте дужки:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Спростіть арифметику:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Спростіть арифметику:

$8 x + 36 = 21$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Спростіть арифметику:

$8 x = 21 - 36$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи