Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Десятковий формат:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Додайте $4 | 2 x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Спростіть арифметику

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 2 = - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{14}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{3}$

16 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Спростіть арифметику:

$10 x + 2 = 12$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$10 x = 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$10 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{10}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи