Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 14, 2

x=14 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

Додайте $3 | x - 4 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

Спростіть арифметику

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

Спростіть арифметику:

$- x + 2 = - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$- x = - 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$- x = - 14$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 14 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 14$

18 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

Помножте коефіцієнти:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

Спростіть арифметику:

$5 x + 2 = 12$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$5 x = 12 - 2$

Спростіть арифметику:

$5 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

4. Перелічіть рішення

$x = 14, 2$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи