Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{5}{2} , \frac{1}{6}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=2\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = 2, 5, 0, 167

x=2,5 , 0,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 1 | = | 4 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = - (4 x - 3)$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = (4 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = - (4 x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = (4 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = (4 x - 3)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = (4 x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 2) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 4 x) + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4 x) - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 2 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{5}{2}$

12 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = - (4 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (4 x - 3)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = - (4 x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = - 4 x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Спростіть арифметику:

$6 x + 2 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = | 4 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи