Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{3}, - 5

x=\frac{1}{3} , -5

Десятковий формат:

x = 0, 333, - 5

x=0,333 , -5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | x + 1 | + | x - 3 | = 0$

Додайте $- | x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | x + 1 | + | x - 3 | - | x - 3 | = - | x - 3 |$

Спростіть арифметику

$2 | x + 1 | = - | x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | x + 1 | = - | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = - \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = - - (x - 3)$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = - (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = - \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = - - (x - 3)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (x - 3)$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$2 x + 2 = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 2) + x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + x) + 2 = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 2 = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 2 = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$3 x + 2 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$3 x = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$3 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{3}$

10 додаткові steps

$2 \cdot (x + 1) = - (- (x - 3))$

Розширте дужки:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (- (x - 3))$

Спростіть арифметику:

$2 x + 2 = - (- (x - 3))$

Вирішіть подвійний мінус:

$2 x + 2 = x - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 2) - x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - x) + 2 = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$x + 2 = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$x + 2 = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$x + 2 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$x = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$x = - 5$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{3}, - 5$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = - | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи