Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Форма змішаного числа:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Десятковий формат:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Спростіть арифметику:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Спростіть арифметику:

$9 x - 24 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 6 + 24$

Спростіть арифметику:

$9 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

13 додаткові steps

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Спростіть арифметику:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Розширте дужки:

$10 x - 24 = - x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Спростіть арифметику:

$11 x - 24 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Спростіть арифметику:

$11 x = 6 + 24$

Спростіть арифметику:

$11 x = 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{30}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи