Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Розширте дужки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 10 = 2 x$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 10 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = 0 - 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 додаткові steps

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Спростіть арифметику:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 10 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Спростіть арифметику:

$8 x = 0 - 10$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи