Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Спростіть арифметику:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Спростіть арифметику:

$6 x - 16 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 9 + 16$

Спростіть арифметику:

$6 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{6}$

15 додаткові steps

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Спростіть арифметику:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Розширте дужки:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Спростіть арифметику:

$10 x - 16 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Спростіть арифметику:

$10 x = 9 + 16$

Спростіть арифметику:

$10 x = 25$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{25}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи