Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Десятковий формат:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Помножте коефіцієнти:

$8 x - 2 = 12 x$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 додаткові steps

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Помножте коефіцієнти:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Помножте коефіцієнти:

$8 x - 2 = - 12 x$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$20 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$20 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$20 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{20}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{10}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи