Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{10}

w=-\frac{3}{2} , -\frac{3}{10}

Форма змішаного числа:

w = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{3}{10}

w=-1\frac{1}{2} , -\frac{3}{10}

Десятковий формат:

w = - 1, 5, - 0, 3

w=-1,5 , -0,3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 4 w | = 3 | 4 w + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w)) = 3 (4 w + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

13 додаткові steps

$2 \cdot 4 w = 3 \cdot (4 w + 2)$

Помножте коефіцієнти:

$8 w = 3 \cdot (4 w + 2)$

Розширте дужки:

$8 w = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 w = 12 w + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$8 w = 12 w + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(8 w) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Спростіть арифметику:

$- 4 w = (12 w + 6) - 12 w$

Зберіть подібні члени:

$- 4 w = (12 w - 12 w) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 w = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 w}{4} = \frac{6}{- 4}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{6}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$w = \frac{- 6}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = \frac{- 3}{2}$

12 додаткові steps

$2 \cdot 4 w = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Помножте коефіцієнти:

$8 w = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Розширте дужки:

$8 w = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Розширте дужки:

$8 w = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 w = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$8 w = - 12 w - 6$

Додайте до обох сторін:

$(8 w) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Спростіть арифметику:

$20 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Зберіть подібні члени:

$20 w = (- 12 w + 12 w) - 6$

Спростіть арифметику:

$20 w = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 6}{20}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{- 6}{20}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = \frac{- 3}{10}$

3. Перелічіть рішення

$w = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 4 w |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи