Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = - 1, - \frac{2}{5}

w=-1 , -\frac{2}{5}

Десятковий формат:

w = - 1, - 0, 4

w=-1 , -0,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 4 w + 1 | = 3 | 4 w + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w + 1 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w + 1) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w + 1)) = 3 (4 w + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w + 1 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

18 додаткові steps

$2 \cdot (4 w + 1) = 3 \cdot (4 w + 2)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Помножте коефіцієнти:

$8 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Спростіть арифметику:

$8 w + 2 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Розширте дужки:

$8 w + 2 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 w + 2 = 12 w + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$8 w + 2 = 12 w + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(8 w + 2) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Зберіть подібні члени:

$(8 w - 12 w) + 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Спростіть арифметику:

$- 4 w + 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Зберіть подібні члени:

$- 4 w + 2 = (12 w - 12 w) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 w + 2 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 w + 2) - 2 = 6 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 w = 6 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 w = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 w}{4} = \frac{4}{- 4}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{4}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$w = \frac{- 4}{4}$

Спростіть дроб:

$w = - 1$

18 додаткові steps

$2 \cdot (4 w + 1) = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Розширте дужки:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Помножте коефіцієнти:

$8 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Спростіть арифметику:

$8 w + 2 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Розширте дужки:

$8 w + 2 = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Розширте дужки:

$8 w + 2 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$8 w + 2 = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$8 w + 2 = - 12 w - 6$

Додайте до обох сторін:

$(8 w + 2) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Зберіть подібні члени:

$(8 w + 12 w) + 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Спростіть арифметику:

$20 w + 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Зберіть подібні члени:

$20 w + 2 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Спростіть арифметику:

$20 w + 2 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(20 w + 2) - 2 = - 6 - 2$

Спростіть арифметику:

$20 w = - 6 - 2$

Спростіть арифметику:

$20 w = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 8}{20}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{- 8}{20}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = \frac{- 2}{5}$

3. Перелічіть рішення

$w = - 1, - \frac{2}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 4 w + 1 |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи