Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0, \frac{2}{7}

x=0 , \frac{2}{7}

Десятковий формат:

x = 0, 0, 286

x=0 , 0,286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 3 x - 1 | = | 8 x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (8 x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$2 \cdot (3 x - 1) = (8 x - 2)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = (8 x - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x - 2) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 8 x) - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 2 = (8 x - 8 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

15 додаткові steps

$2 \cdot (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = - (8 x - 2)$

Розширте дужки:

$6 x - 2 = - 8 x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$14 x - 2 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$14 x = 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$14 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{4}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 0, \frac{2}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 8 x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи