Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0

x=0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | 2 x - 1 | = | 4 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = (4 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

8 додаткові steps

$2 \cdot (2 x - 1) = (4 x + 2)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Помножте коефіцієнти:

$4 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = (4 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 2) - 4 x = (4 x + 2) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 4 x) - 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 = (4 x - 4 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 = 2$

Заява е неправдива:

$- 2 = 2$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

12 додаткові steps

$2 \cdot (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

Розширте дужки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Помножте коефіцієнти:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = - (4 x + 2)$

Розширте дужки:

$4 x - 2 = - 4 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 2) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$8 x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = | 4 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи