Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = - 8, - \frac{4}{5}

w=-8 , -\frac{4}{5}

Десятковий формат:

w = - 8, - 0, 8

w=-8 , -0,8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$2 | w - 1 | - 3 | w + 2 | = 0$

Додайте $3 | w + 2 |$ до обох сторін рівняння:

$2 | w - 1 | - 3 | w + 2 | + 3 | w + 2 | = 3 | w + 2 |$

Спростіть арифметику

$2 | w - 1 | = 3 | w + 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$2 | w - 1 | = 3 | w + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| w - 1 \| = 3 \| w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$x = - y$	$2 (w - 1) = 3 (- (w + 2))$
$+ x = y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (w - 1)) = 3 (w + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| w - 1 \| = 3 \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (w - 1) = 3 (- (w + 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для w

14 додаткові steps

$2 \cdot (w - 1) = 3 \cdot (w + 2)$

Розширте дужки:

$2 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (w + 2)$

Спростіть арифметику:

$2 w - 2 = 3 \cdot (w + 2)$

Розширте дужки:

$2 w - 2 = 3 w + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$2 w - 2 = 3 w + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 w - 2) - 3 w = (3 w + 6) - 3 w$

Зберіть подібні члени:

$(2 w - 3 w) - 2 = (3 w + 6) - 3 w$

Спростіть арифметику:

$- w - 2 = (3 w + 6) - 3 w$

Зберіть подібні члени:

$- w - 2 = (3 w - 3 w) + 6$

Спростіть арифметику:

$- w - 2 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- w - 2) + 2 = 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$- w = 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$- w = 8$

Перемножте обидві сторони на :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$w = 8 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$w = - 8$

16 додаткові steps

$2 \cdot (w - 1) = 3 \cdot (- (w + 2))$

Розширте дужки:

$2 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (w + 2))$

Спростіть арифметику:

$2 w - 2 = 3 \cdot (- (w + 2))$

Розширте дужки:

$2 w - 2 = 3 \cdot (- w - 2)$

$2 w - 2 = 3 \cdot - w + 3 \cdot - 2$

Зберіть подібні члени:

$2 w - 2 = (3 \cdot - 1) w + 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$2 w - 2 = - 3 w + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$2 w - 2 = - 3 w - 6$

Додайте до обох сторін:

$(2 w - 2) + 3 w = (- 3 w - 6) + 3 w$

Зберіть подібні члени:

$(2 w + 3 w) - 2 = (- 3 w - 6) + 3 w$

Спростіть арифметику:

$5 w - 2 = (- 3 w - 6) + 3 w$

Зберіть подібні члени:

$5 w - 2 = (- 3 w + 3 w) - 6$

Спростіть арифметику:

$5 w - 2 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(5 w - 2) + 2 = - 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 w = - 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$5 w = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{- 4}{5}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{- 4}{5}$

4. Перелічіть рішення

$w = - 8, - \frac{4}{5}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 2 | w - 1 |$
$y = 3 | w + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для w

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для w

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи