Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Десятковий формат:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Додайте $| x + 1 |$ до обох сторін рівняння:

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Спростіть арифметику

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Розширте дужки:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Спростіть арифметику:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Спростіть арифметику:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Спростіть арифметику:

$59 x - 36 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Спростіть арифметику:

$59 x = 1 + 36$

Спростіть арифметику:

$59 x = 37$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{37}{59}$

13 додаткові steps

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Помножте коефіцієнти:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Спростіть арифметику:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$60 x - 36 = - x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Спростіть арифметику:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Спростіть арифметику:

$61 x - 36 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Спростіть арифметику:

$61 x = - 1 + 36$

Спростіть арифметику:

$61 x = 35$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{35}{61}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи