Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Форма змішаного числа:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Додайте $| x - 2 |$ до обох сторін рівняння:

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Спростіть арифметику

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Розширте дужки:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Спростіть арифметику:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Зберіть подібні члени:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Спростіть арифметику:

$10 x + 22 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 2 - 22$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 24}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 додаткові steps

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Спростіть арифметику:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$11 x + 22 = - x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Зберіть подібні члени:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Спростіть арифметику:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Зберіть подібні члени:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x + 22 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Спростіть арифметику:

$12 x = 2 - 22$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 20}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Перелічіть рішення

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи