Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

Десятковий формат:

x = - 0, 818, 0, 077

x=-0,818 , 0,077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

26 додаткові steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Спростіть арифметику:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 9}{11}$

24 додаткові steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

Розширте дужки:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{1}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи