Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Десятковий формат:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Розв’яжіть два рівняння для h

23 додаткові steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Розбийте дроб:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Спростіть арифметику:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Помножте дріб(и):

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Спростіть арифметику:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 додаткові steps

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Розбийте дроб:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Спростіть арифметику:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Спростіть дроб:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Помножте дріб(и):

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Спростіть арифметику:

$h = \frac{1}{15}$

3. Перелічіть рішення

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для h

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для h

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи